Циркуляция и вихревое движение несжимаемой жидкости

Особенностью движения жидкости на криволинейных участках является возможность образования циркуляционного течения. Пусть поле скоростей жидкости искривлено (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1. Образование циркуляции в поле скоростей жидкости

Поместим в жидкость замкнутую трубку в виде петли постоянного сечения (рис. 5.1, б). При мгновенном замораживании жидкости, находящейся вне трубки, в ней сохранится импульс. Жидкость будет двигаться и приобретет циркуляцию, равную произведению средней касательной компоненты скорости на длину контура обхода (рис. 5.1, в).

Если в жидкости провести отрезок кривой АВ (рис. 5.2), то криволинейный интеграл в векторном поле скоростей будет равен

(5.1)

и определит циркуляцию скорости на участке АВ.

Рис. 5.2. Определение циркуляции скорости на участке АВ незамкнутого контура

Для замкнутого контура запишем

. (5.2)

Рассмотрим вращение твердого тела (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Вращение твердого тела

Если угловая скорость вращения относительно оси Z, то скорость точки тела М равна а ее проекции на оси X и Y будут соответствовать

; ; (5.3)

Определив значения и получим величину завихренности

(5.4)

т.е. – компонента вектора завихренности – связана с z -компонентой вектора угловой скорости вращения жидкой частицы соотношением

Аналогично можно получить компоненты

(5.5)

Вихрь вектора скорости жидкой частицы определяется через вектор угловой скорости :

(5.6)

Вихревое движение может быть и ламинарным, и турбулентным.