Граничные и начальные условия

Набор постоянных и функций, входящих в дифференциальные уравнения движения жидкости, определяется дополнительными условиями, которые часто называются краевыми.

Краевые условия включают граничные и начальные условия.

Граничные условия формируются на границе области потока жидкости:

1) если граница является свободной поверхностью, то давление на ней постоянно ().

2) если поток ограничен твердой стенкой, то образуется условие непротекания и нормальная к стенке компонента скорости ;

3) вязкая жидкость «прилипает» к твердой стенке и ;

4) в живом сечении, ограничивающем поток, задается распределение скоростей.

Начальные условия требуют знания о параметрах потока в момент времени (обычно ). Например, при движении из состояния покоя а давление распределяется по гидростатическому закону

(4.17)

Если радиусы кривизны потока велики, то поток называется плавно изменяющимся. Если оси X и Y лежат в плоскости живого сечения, то компонентами скорости и можно пренебречь и уравнения Навье-Стокса будут иметь вид

т.е. условие плавно изменяющегося движения означает, что распределение давления подчиняется закону гидростатики.

Вопросы для самопроверки:

1. Какой физический закон выражает уравнение неразрывности?

2. Какая из форм уравнений гидродинамики описывает безвихревое движение идеальной жидкости?

3. Какая из форм уравнений описывает движение идеальной жидкости с учетом вихревой составляющей?

4. Какая из форм уравнений гидродинамики описывает движение вязкой жидкости с учетом пульсационных составляющих скорости (турбулентных напряжений)?

ЛЕКЦИЯ 5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ