Идеальной несжимаемой жидкости

Плоское стационарное движение жидкости

При плоском стационарном движении жидкости все ее частицы перемещаются параллельно некоторой плоскости (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Плоское движение жидкости

Если определяющая плоскость совпадает с координатной , то потенциал скорости будет равен , а уравнения

(6.1)

будут линиями эквипотенциалей.

Компоненты скорости в проекциях на оси и определяются в виде

; . (6.2)

Уравнение неразрывности в случае плоского движения жидкости имеет вид

(6.3)

Если ввести функцию , связанную с проекциями скоростей равенствами

; , (6.4)

то она удовлетворяет уравнениям неразрывности, т.к.

(6.5)

Эта функция называется функцией тока, а выражение является уравнением линий тока.

Поскольку уравнение безвихревое, то

, (6.6)

поэтому

(6.7)

Подстановка равенств , в уравнение неразрывности дает

(6.8)

Сравнение равенств (6.2) и (6.4) дает

. (6.9)

Функции, удовлетворяющие условиям (6.9), называются гармоническими.