Силовой анализ с учетом сил трения

5.3.1. Трение в поступательной паре

Как было отмечено ранее, трение скольжения возникает в низших кинематических парах. В плоских механизмах это пары 5-го класса, т. е. поступательная, вращательная и винтовая.

Рассмотрим действие сил с учетом трения на примерах типовых механизмов.

Имеется кривошипно-ползунный механизм (рис. 31), к входному звену которого приложен момент движущих сил = .

Рис. 31. Соотношение сил в поступательной паре

К выходному звену приложена результирующая сила от сил полезного сопротивления, силы тяжести, силы инерции. Необходимо определить силу трения, которая также является силой сопротивления.

Силами тяжести и инерции шатуна пренебрегаем. Если ползун прижимается кодной из сторон направляющих, то сила трения определяется согласно закону Кулона:

, (5.8)

где – нормальная реакция направляющей.

Затем можно определить реакцию или необходимую движущую силу уже известными методами, описанными в разделе 4.6.

5.3.2. Трение во вращательной паре

Рассмотрим вращение вала 1 во втулке 2 подшипника (рис. 32).

Рис. 32. Соотношение сил во вращательной паре

При наличии зазора вал как бы набегает на втулку (или вкладыш) под­шипника, поэтому звенья соприкасаются в точке А. Реакция параллельна силе , приложенной к валу. В результате трения полная реакция должна быть отклонена от нормальной составляющей на угол трения . Величина силы трения (рис. 32):

. (5.9)

Момент движущих сил , приложенный к валу, уравновешивается моментом сил сопротивления :

, (5.10)

где r – радиус цапфы вала.

Учитывая, что f cos = tg cos = sin , преобразуем выражение (5.10):

M_C = Qr sin = Q , (5.11)

где – радиус круга трения, = r sin (рис. 32).

Если описать из центра вала окружность радиусом , то она будет касательной по отношению к .

Для малых углов sin tg , поэтому приближенно момент сил трения вычисляют по формуле:

, (5.12)

где – для неприработавшихся цапф;

– для приработавшихся цапф.

Здесь – коэффициент трения скольжения для плоской поверхности.

5.3.3. Трение в винтовой паре

При рассмотрении трения в винтовой паре принимают следующие допущения:

- сила взаимодействия винта и гайки приложена на среднем диаметре резьбы;

- пространственную пару сводят к плоской, т. е. развертывают винтовую линию на плоскость и рассматривают равновесие ползуна на наклонной плоскости (рис. 33, а).

а) б)

Рис. 33. Соотношение сил в винтовой паре

На ползун действуют силы: движущая (), осевая (), нормальная реакция () и сила трения (). Уравнение равновесия имеет вид:

. (5.13)

Строим план сил, из которого определяем (рис. 51, б)

. (5.14)

После этого можно определить момент внешних сил, приложенных к гайке при движении ее вверх по резьбе, т. е. при завинчивании:

, (5.15)

где – сила, приложенная к гайке;

r₁ – радиус вписанной окружности гайки;

r – средний радиус резьбы.

Если ползун будет двигаться по винтовой линии вниз, то сила будет направлена в противоположную сторону и реакция отклонится от нормали на угол . Уравнение (5.15) примет вид:

. (5.16)

При момент становится отрицательным, т. е. движение вниз по резьбе невозможно. Такой винт называют самотормозящимся, широкое применение он нашел в домкратах.