Разложение в ряд Фурье функций с “двойной симметрией”

Опеделение14. Если функция f (x) периода 2 ℓ четная или нечетная и удовлетворяет условию f (ℓ – x) = f (x), то говорят, что f (x) обладает двойной симметрией.

В этом случае, если f (x) – четная, то ее коэффициенты Фурье приобретают вид:

а _{2 n} = x) cos dx; а _{2 n +1} = 0 (n = 0,1,2,…), b_n = 0 (n = 0,1,2,…).

Если же f (x) – нечетная, то ее коэффициенты Фурье определяются так:

а_n = 0 (n = 0,1,2,…), b _{2 n} = 0, b _2n+1 = x) sin dx, (n = 0,1,2,…).