![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 4. Простым гармоническим колебанием называется простейшее периодическое явление, в котором расстояние S колеблющейся точки от положения равновесия является функцией времени t: S = A sin(wt + j 0), где A – амплитуда колебания, w – круговая частота; t – время; j 0 –начальная фаза (при t = 0); (wt + j 0) – фаза колебания; Т = 2p/ w – период колебаний.
– частота колебания, она показывает, сколько периодов укладывается в единицу времени, то есть частоту явления.
– круговая частота, она показывает, сколько раз явление повториться за 2p единиц.
Определение 5. График простого гармонического колебания, описываемого уравнением S = A sin(wt + j 0), называется простой гармоникой.
Пример. Уравнение гармонического колебания имеет вид S = 3sin(2t + ). Амплитуда А = 3, круговая частота w = 2, начальная фаза –
, период
.
Определение 6. Колебания, получающиеся в результате наложения нескольких простых гармонических колебаний, называется сложными гармоническими колебаниями, а их графики сложными гармониками.
Например, в случае наложения двух простых гармонических колебаний, получаем:
S = A 1sin(w 1 t + j 1) + A 2sin(w 2 t + j 2 ).
Если w 1 = w 2 , то результирующее колебание будет снова простым гармоническим колебанием с той же частотой и тем же периодом.
Пусть w 1≠ w 2. Периоды простых колебаний равны Если существует такое число Т, что Т = r 1 T 1, T = r 2 T 2, то результирующее колебание будет периодическим (r 1, r 2 – целые числа). Отсюда вытекает, что
Следовательно, частоты w 1 и w 2 должны быть соизмеримы. Если частоты несоизмеримы, результирующее колебание не является периодическим. Если частоты соизмеримы, то можно положить w 1 = r 1 w 1, w 2 = r 2 w 2.
Сложное колебание S = A 1sin(r 1 wt + j 1) + A 2sin(r 2 wt + j 2) будет периодическим с периодом Т = 2p/ w.
Пусть . Частоты колебаний, из которых составляется это сложное колебание, образуют гармоническую последовательность, т.е. частоты всех составляющих сложное колебание кратны основной частоте 1/ Т. Колебание с частотой 1/ Т называется первой гармоникой, с частотой 2/Т – второй и т.д.
Пусть w = 1, тогда Т = 2p. К этому всегда можно прийти, изменив масштаб по оси t, т.е. положив wt = t /. Суммы простых колебаний(w = 1) при различных значениях параметров Аk, jk и целых чисел rk и n приводят к разнообразным периодическим функциям.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 923 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!