БИЛЕТ 27

Окружность – геометрическое место точек, расстояния от которых до одной фиксированной (центра) равны.

или .

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных (полюсов) равны.

. Введём систему координат так, как показано на рисунке. Здесь , , ­ . Такую систему координат называют канонической. Тогда , . Возьмём любую точку , принадлежащую нашему эллипсу. Тогда Преобразуем это выражение: , , . Сложим теперь его с исходным: , , , , . Обозначив , получим каноническое уравнение эллипса: . Здесь a и b равны соответственно горизонтальной и вертикальной полуосям эллипса. Отсюда уравнение эллипса в явном виде: .

1. Если , то уравнение эллипса представляет собой окружность.

2. Эллипс имеет две оси симметрии (Ox и Oy) и центр симметрии ().

3. Эллипс – непрерывная кривая.

4. Ограниченная кривая, , .

5. Гладкая кривая (во всех точках имеет касательную).

6. Уравнение касательной для эллипса: .

7. Верхняя половина эллипса выпукла вверх, нижняя – вниз.

8. и называются фокальными радиусами.

9. - эксцентриситет эллипса, .

10. , .

11. - директрисы эллипса.