![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Окружность – геометрическое место точек, расстояния от которых до одной фиксированной (центра) равны.
или
.
Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных (полюсов) равны.
. Введём систему координат так, как показано на рисунке. Здесь
,
,
. Такую систему координат называют канонической. Тогда
,
. Возьмём любую точку
, принадлежащую нашему эллипсу. Тогда
Преобразуем это выражение:
,
,
. Сложим теперь его с исходным:
,
,
,
,
. Обозначив
, получим каноническое уравнение эллипса:
. Здесь a и b равны соответственно горизонтальной и вертикальной полуосям эллипса. Отсюда уравнение эллипса в явном виде:
.
1. Если , то уравнение эллипса представляет собой окружность.
2. Эллипс имеет две оси симметрии (Ox и Oy) и центр симметрии ().
3. Эллипс – непрерывная кривая.
4. Ограниченная кривая, ,
.
5. Гладкая кривая (во всех точках имеет касательную).
6. Уравнение касательной для эллипса: .
7. Верхняя половина эллипса выпукла вверх, нижняя – вниз.
8. и
называются фокальными радиусами.
9. - эксцентриситет эллипса,
.
10. ,
.
11. - директрисы эллипса.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 180 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!