![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Прямую можно также задать как множество точек, общих для двух плоскостей системой уравнений вида , где оба уравнения представляют собой уравнения пересекающихся плоскостей. Чтобы перейти от этого вида к каноническому, достаточно найти одну точку, удовлетворяющую этому неравенству и взять её как точку
и положить
.
Ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
Пусть и
- уравнения прямых
и
. Тогда
и
- направляющие векторы этих прямых. Поместим
на прямую
, а начало
совместим с началом
. На трёх векторах
,
и
построим параллелепипед. Расстояние между прямыми будет равно высоте полученного параллелепипеда:
.
Пусть даны канонические уравнения двух прямых и
. Если
, то
, иначе
и
либо пересекаются, либо скрещиваются. В этом случае достаточно вычислить смешанное произведение направляющих векторов этих прямых и вектора, соединяющего эти прямые. Если оно не равно нулю, то прямые скрещивающиеся, иначе – пересекающиеся.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 160 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!