![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай - довільний непорожній клас множин,
. Можна показати, що існує єдине кільце
, яке включає клас
і яке включається в кожне інше кільце, що включає
і включається в
. Таке кільце
називається мінімальним кільцем над класом
або кільцем, породженим класом
. Кільце
можна означити також за допомогою рівності:
(
- кільце),
оскільки перетин довільної сукупності кілець ,
, є кільце.
Аналогічно можна означити алгебру ,
-кільце
,
-алгебру
, які породжені класом множин
(які мінімальні над класом
). Зокрема, це можна зробити наступним способом:
,
,
,
де ,
,
є відповідно довільні алгебра,
-кільце та
-алгебра, що включають
і включаються в
.
Якщо - довільне півкільце,
, то кільце
, що породжене півкільцем
, є сукупність усіх найможливіших множин
,
, які можна записати у вигляді
,
Наприклад, кільце
, що породжене півкільцем
усіх піввідкритих прямокутників із
, є сукупність усіх найможливіших елементарних множин із
, тобто множин, які являють собою скінченні об’єднання піввідкритих прямокутників із
, які попарно не перетинаються (разом з множиною
).
Якщо - довільний метричний простір і
- клас усіх відкритих множин цього простору,
, то мінімальна
-алгебра
(G) над класом G називається
-алгеброю борелевих множин цього метричного простору і позначається B
, B
(G).
Можна довести наступні твердження:
1) Якщо , де
- відкрита куля метричного простору
, то B
;
2) Якщо F - клас усіх замкнутих множин метричного простору , то B
(F)
, де
- замкнута куля цього простору;
3) Кожна одноелементна та кожна зчисленна множини точок метричного простору є борелеві множини;
4) Множини
точок метричного простору
зі стандартною метрикою
, заданою на
, є борелеві множини (належать B
);
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 575 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!