Передмова. Теорія міри і інтеграла

М. Є. Коренков, І. П. Головенко

Теорія міри і інтеграла

(курс лекцій)

Луцьк – 2008

УДК 517.51(07)

ББК 22.161я73

Рекомендовано до друку вченою радою Волинського державного університету імені Лесі Українки (протокол №1 від 25 вересня 2003 року).

Рецензенти:

Середа В. Ю., професор кафедри вищої математики Луцького технічного університету, канд. фіз.-мат. наук.

Філозоф Л. І., завідувач кафедри математичного аналізу ВНУ імені Лесі Українки, канд. фіз.-мат. наук.

Коренков М. Є., Головенко І. П.

К66 Теорія міри і інтеграла (курс лекцій). – Луцьк: Волинська обласна друкарня, 2008. – 60 с.

Розглянуто основні класи множин та елементи загальної теорії міри і інтеграла.

УДК 517.51(07)

ББК 22.161я73

Передмова

Теорія міри і інтеграла Лебега була розроблена на початку ХХст. в зв'язку з потребами аналізу та теорії функцій. Абстрактний варіант цієї теорії тепер є математичною основою ряду теоретичних і прикладних розділів сучасної математики (теорія ймовірностей, функціональний аналіз, теорія оптимізації, математичні методи економіки і т. і.).

Цей посібник присвячений загальній теорії міри і інтеграла. Як часткові її випадки розглянуто тут міру Лебега і Жордана в просторі а також міру Лебега-Стілтьєса на прямій. Розглянуто тут також теорію вимірних функцій та різні види збіжності послідовності функцій, теорію інтеграла Лебега і питання про граничний перехід під знаком інтеграла Лебега, з'ясовано зв'язок між лебеговим та рімановим інтегралами.

Автори вдячні студентам математичного факультету ВНУ імені Лесі Українки Демчук В. Л., Горбач С. І., Стельмащук Л. В., Пугач Т. В., Грицюк І. А., за якісну підготовку курсу лекцій до опублікування.