Введем обозначения

a₁= cos α₁

b₁ = cos (α ₁ – φ₁)

K₁ = cos φ₁

а₂ = cos α ₂

b₂ = cos (α ₂ – φ₂)

K₂ = cos φ₂

а₃ = cos α ₃:

b₃ = cos (α ₃ – φ₃)

K₃ = cos φ₃

С учетом обозначений уравнения запишутся так

x₁ а₁ + x₂ b₁ + x₃ = K₁

x₁ а₂ + x₂ b₂ + x₃ = K₂

x₁ а₃ + x₂ b₃ + x₃ = K₃

Для решения данной системы уравнений составим и решим следующие определители

Δ = = а₁ b_{2 +} а₃ b_{1 +} а₂ b_{3 -} а₁ b_{3 --} а₂ b_{1 -} а₃ b₂

Ω₁ = = K₁ b₂+ K₃ b₁+ K₂ b₃-- K₃ b₂-- K₁ b₃- K₂ b₁

Ω₂ = = a₁ K₂ + K₁ a₃ + a₂ K₃ -- K₂ a₃ - a₁ K₃ - K₁ a₂

Ω₃ = = a₁ b₂ K₃ + a₃ b₁ K₂+ a₂ b₃ K₁- a₃ b₂ K₁ - a₂ b₁ K₃ - a₁ b₃ K₂

Определяем неизвестные

х₁ = Ω₁ / Δ

х₂ = Ω₂ / Δ

х₃ = Ω₃ / Δ

Определяем длины звеньев при l₁ = 1 м

l₃ = x₁

l₄ = - l₃ / x₂

l₂ =

При заданной длине звена 1 l₁ =0.1 м все остальные звенья будут иметь размеры

l₂ = l₂ 0.1

l₃ = l₃ 0.1

l₄ = l₄ 0.1

Окончательно принимаем

l_АВ = l₂ (м)

l_ВС =l₃ (м)

l_ОС =l₄ (м)