Определение величины и направления вектора ускорения Кориолиса точки М

, ,

где - угол между векторами и . По рисунку видно что . Тогда . При с:

Направление вектора определим по правилу Жуковского. Спроецируем вектор на плоскость, перпендикулярную вектору и повернем эту проекцию на 90 в сторону вращения. Вектор «ляжет» на ось и будет направлен на наблюдателя, как показано на рис.3.

5. Определение . Вектор абсолютной скорости точки М находится по формуле:

(*)

В данной задаче = , так как . Но так бывает не всегда, поэтому воспользуемся методом проекций. Равенства (*) перепишем в проекциях на оси неподвижной системы координат .

,

(**)

Вычислим проекции отдельных векторов скоростей на оси системы координат или, что то же самое, на оси системы координат и воспользуемся (**). Для момента времени с будет иметь:

, ,

,

, ,

, ,

Здесь было учтено, что ; .

Тогда

Косинусы углов которые вектор абсолютной скорости образует с осями , , , соответственно равны:

, ,

, ,

, .

Вектор показан на рис. 4 к задаче.

6. Определение . По () имеем . В нашем случае траектория переносного движения точки – окружность радиуса Km, поэтому вектор переносного ускорения . Тогда

(***)

В проекциях на оси неподвижной системы координат (***) примет вид:

, ,

. (****)

Вычислим проекции векторов , входящих в (***), на оси неподвижной системы координат .

, , .

, , ,

, .

Подставляя полученные выражения проекций в (****), для момента получим:

= , = ,

= .

.

Косинусы углов , которые вектор образуют с осями соответственно равны

, ,

, ,

, .

Вектор показан на рис.4 к задаче.

Задача 5.2. Ползун движется вдоль прямолинейной кулисы от точки к точке с постоянной скоростью , а сама кулиса вращается вокруг оси , перпендикулярной плоскости рисунка, с угловой скоростью . Принимая ползун за точку, определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна в момент времени, когда ползун переместиться на расстояние

Решение: Движение ползуна вдоль кулисы для ползуна является относительным движением, а вращательное движение кулисы – переносным движением. Поэтому и модули этих векторов равны . Переносная скорость . Вектор перпендикулярен , а модуль абсолютной скорости ползуна будет равен Так как , то . (так как ) Модуль кориолисова ускорение находится по формуле Модуль абсолютного ускорения при будет равен . Здесь (

Ответ:

Задача 5.3. Точка движется с постоянной скоростью по кольцу радиуса , которое вращается с постоянной угловой скоростью относительно оси Определить модуль абсолютного ускорения точки в указанном на рисунке положении.

Решение: Движение точки по кольцу – это её относительное движение, вращение кольца вместе с кольцом – переносное движение. Тогда (т.к. ): , Учитывая, что получим т.к.