![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема. Вектор абсолютного ускорения при сложном движении точки равен геометрической сумме векторов ускорений точки в её относительном, переносном движениях и вектора ускорения Кориолиса.
=
+
+
(5.7)
Доказательство: По определению (1.15) вектор ускорения точки в абсолютном движении равен:
. (5.8)
Продифференцируем равенство (5.8) по времени и получим:
=
+
(5.9)
Как известно, вектор ускорения характеризует изменение со временем вектора скорости. Следовательно, в правой части (5.9) производные по времени характеризуют изменение векторов в в абсолютном движении. Абсолютное движение мы представили в виде суммы относительного и переносного движений. Рассмотрим два бесконечно близких момента времени. Пусть в относительном движении вектор относительной скорости
получает приращение, обозначенное как
(рис. 5.3,1). Но траектория относительного движения в то же время перемещается вместе с самим телом (рис. 5.3,2) и вектор относительной скорости
из-за поворота тела (траектории относительного движения) примет новое положение
. Приращение вектора относительной скорости
из-за переносного движения точки обозначено на рисунках
. Перенося параллельно самим себе векторы
и
в точку
и складывая, получим:
+
.
Совершенно аналогично можно показать, что , где
- изменение вектора переносной скорости точки
в относительном движении,
- изменение вектора переносной скорости точки
в переносном движении.
Тогда равенство (5.9) может быть записано в виде:
=
+
. (5.10)
Принимая во внимание введенные ранее определения можно записать:
,
,
, (5.11)
где соответственно ,
,
- векторы абсолютного, относительного и переносного ускорений точки соответственно. Сумму двух оставшихся слагаемых из (5.10) называют кориолисовым ускорением.
+
. (5.12)
5.10. Кориолисовым ускорением точки при сложном движении называется вектор , характеризующий изменение во времени вектора относительной скорости в переносном движении точки и изменение вектора переносной скорости в относительном движении точки. Окончательно равенство (5.10) примет вид:
=
+
+
. Что и требовалось доказать
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 282 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!