![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод Гауса — алгоритм розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Шляхом елементарних перетворень рядків (додавань до рядка іншого рядка, помноженого на число, і перестановок рядків) матриця приводиться до трикутного вигляду.
З останнього ненульового рівняння виражаємо кожну з базисних змінних через небазисні і підставляємо в попередні рівняння. Повторюючи цю процедуру для всіх базисних змінних, отримуємо фундаментальний розв'язок.
Приклад
Запишемо розширену матрицю системи
Обнулимо коефіцієнти при в другому та третьому рядку. Для цього віднімемо від них перший рядок помножений на та −1 відповідно:
Тепер обнулимо у коефіцієнт при в третьому рядку, віднявши від нього, другий рядок помножений на 4:
4. Матриці та дії над ними.
Матрицею наз прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Їх позначають великими літерами A,B,C і т.д.
Типи матрець:
1. Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі = одиниці, а всі інші нулю називається одиничною матрецею.
2. Якщо всі елементи матриці, що знаходяться по один бік від головної діагоналі, = нулю, то матриця назівається трикутною.
3. Якщо візначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою або невиродженою.
4. Якщо визначник = нулю, то матриця особліва або вироджена.
Дії над матрицями.
Сумою ма одного порядку і
наз матриця C=A+B;
будь-який елемент, який = сумі відповідних елементів матриць A і B:
.
Добуток матриці на деяке число a наз така матриця С, кожен елемент якої
одержується множенням відповідних елементів матриці A на a,
Суми матрець і добутку матрець виконуються рівності:
A+B=B+A; 2. a A=A a 3. a (A+B)= a A+ a B 4. (a+b)A= a A+ b A 5. a(b A )=(ab)
5 Обернена матриця — для кожної невиродженої квадратної матриці , розмірності
, завжди існує обернена матриця, позначається
така що:
Матриця маэ обернену при виконанні вимог: 1 матриця А квадратна 2 Визначник матриці А не = нулю
Їнаходити за форм
·
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 198 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!