Расчет относительной проницаемости по данным капиллярного давления

Для определения относительных и абсолютных проницаемостей фильтрационным методом требуются сложные лабора­торные установки и образцы большого размера. Удобный, быстрый и достаточно точный для практических расчетов метод определения проницаемости пород по небольшим их кусочкам и даже по шламу основан на использовании порометрических кривых или кривых «капиллярное давление - насыщенность пор жидкой фазой» (рис. 6).

Порометрические кривые строят по данным опыта, проводимого при помощи ртутных поромеров или методом «полупроницаемых перегородок» при изучении распределения пор по размерам. По оси ординат откла­дывается капиллярное давление р_к, равное давлению в камере при­бора, а по оси абсцисс — доля объема пор (в процентах или долях единицы), занятая ртутью, водой или керосином (если используется метод «полупроницаемых перегородок») при соответствующем значении р_к. При заполнении образца ртутью несмачивающей фазой будет ртуть, при вытеснении воды газом — газ.

Рис.6. Кривая «капиллярное давление» насыщенности пор смачивающей фазой

Расчетные уравнения, связывающие проницаемость пород с порометрическими кривыми могут быть легко получены, если представить пористую среду в виде системы капиллярных трубок разного сечения.

По закону Пуазейля расход жидкости че­рез систему капилляров составит:

, (1.35)

где R_i радиусы капилляров; N – число капилляров.

Объемы капилляров равны . Радиусы капилляров через капил­лярное давление, развиваемого менисками, можно выразить в виде .

Подставляя эти величины в формулу (1.35), полу­чим:

(1.36)

где V_i — объем капилляра с радиусом R_i; (p_K)_i — капиллярное давление, развиваемое мениском в канале с радиусом R_i

Уравнение вида (1.35) может быть написано и для пористой среды. Для этого необходимо ввести в формулу структурный коэф­фициент, характеризующий отличительные особенности строения порового пространства реальных коллекторов. До­пустим для простоты, что величина структурного коэффици­ента определяется в основном степенью извилистости капиллярных каналов.

Вследствие извилистости каналов длина их L_i будет больше длины пористой среды L: L₁=y*L

где у — коэффициент, учитывающий извилистость каналов пористой.

При тех же условиях фильтрации расход жидкости через по­ристую среду по закону Дарси будет равен:

(1.37)

Приравнивая правые части уравнений (1.36) и (1.37) и, учитывая, что коэффициент пористости равен %, а объем капилляров V_i в процентах от объема пор уравнение (1.27) запишем в виде

(1.38)

При расчетах проницаемости по этой формуле определяется по кривой «капиллярное давление-насыщенность».

Если используются данные ртутной порометрии, то σ= 480 мн/м и θ = 140° формулу (1.38) для определения проницаемости по кривой р_к = f (S) можно написать в виде:

, (1.39)

где k — проницаемость в миллидарси; т — пористость в процен­тах; S — насыщенность порового пространства в процентах; р_К - капиллярное давление в кГ/см². Коэффициент f = , учитывающий извилистость поровых каналов, по данным В. Парцела изменяется в преде­лах 0,1—0,4 в зависимости от проницаемости и пористости горных пород при среднем значении f = 0,26.

При двухфазной системе эффективная проницаемость k _с для смачивающей фазы будет равна

, (1.40)

Относительная проницаемость пористой среды для смачивающей фазы будет характеризоваться соотношением

и для несмачивающей фазы:

где у_с и у_н — коэффициенты, учитывающие извилистость каналов, занятых смачивающей и несмачивающей фазами; S_c — насыщен­ность норового пространства смачивающей фазой в долях единицы.

Соотношения коэффициентов извилистости при полном и частич­ном насыщении пор смачивающей фазой:

и

могут быть оценены различными способами.

При условии, что соотношение коэффициента извилистости зависит линейно от насыщенности пор смачивающей фазой, величина и при других значениях насыщенности будут равны:

и

где S_c - насыщенность порового простран­ства смачивающей фазой; - минимальная остаточная насыщен­ность порового пространства смачивающей фазой; — минимальная остаточная насыщенность несмачивающей фазой.

Учитывая эти зависимости, формулы для определения фазовых проницаемостей могут быть представлены в виде:

, (1.41)

Интегралы в уравнениях могут быть найдены по величине площади под кривой .