![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим цепь на рис. 3.9.
Рис. 3.9.
При выбранных положительных направлениях токов и напряжений на основании законов Кирхгофа составим систему уравнений:
Решив эту систему методом подстановки, имеем:
;
;
.
Эквивалентное полное сопротивление этой цепи:
.
При отсутствии индуктивной связи, то есть когда М=0, очевидно, что
,
а при встречном включении катушек
.
В общем виде эквивалентное полное сопротивление можно определить:
.
3.4. Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индукции между ее элементами
Для расчета разветвленных многоконтурных цепей, а также трехфазных цепей, содержащих индуктивно связанные элементы, применимы многие известные методы, например: метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод эквивалентного генератора
(при отсутствии индуктивной связи между выделенной ветвью и активным двухполюсником). По причине усложнения решения не применяют метод узловых потенциалов и метод преобразования соединений по схемам “звезда” и “треугольник”.
Рассмотрим несколько примеров расчета сложных цепей.
Пример 3.4.1. Произведем расчет цепи (рис. 3.10.) методом законов Кирхгофа.
Уравнение по первому закону Кирхгофа составим обычным образом, задавшись положительными направлениями токов в ветвях.
![]() |
Рис. 3.10.
Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, ЭДС взаимной индукции учитываем как соответствующие падения напряжения. Знак комплекса падения напряжения в элементе К определяется на основании сопоставления направления обхода элемента К (принятое направление обхода указано стрелками внутри соответствующего контура) и положительного направления тока в элементе S. Если эти направления относительно одноименных зажимов совпадают, то падение напряжения от
![]() |
По амплитуде ЭДС взаимной индукции определяется:
.
Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
или после преобразований:
Решение этой системы приводит к определению неизвестных токов в ветвях.
Пример 3.4.2.
Составим систему уравнений для расчета цепи (рис.3.11.) методами законов Кирхгофа и контурных токов.
Рис. 3.11.
Порядок составления уравнений по методу законов Кирхгофа прежний:
При решении методом контурных токов зададимся направлениями контурных токов и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы:
Знаки комплексов падений напряжения в ветвях с взаимной индуктивностью определяем по правилу, изложенному выше.
![]() |
Анализ и расчет цепей с индуктивно связанными элементами в ряде случаев удается упростить за счет эквивалентной замены участка цепи с взаимной индуктивностью между элементами такой схемой замещения, где индуктивные связи отсутствуют. Такой прием часто называют методом развязки индуктивных связей.
Например, рассмотрим цепи, где индуктивно связанные элементы имеют присоединение к общему узлу (рис.3.12.), или когда введение этого узла не сказывается на значениях токов и напряжений в цепи (рис. 3.13.)
![]() |
Рис. 3.12.
Для цепи вида (рис. 3.12) справедлива система уравнений:
если считать, что элементы соединены в узел одноименными зажимами.
Так же и для цепи преобразованного вида (рис. 3.13.):
Рис. 3.13.
так как ,
или после преобразования:
Кроме того,
![]() |
![]() |
Рис. 3.14.
В случае присоединения к узлу разноименных зажимов индуктивно связанных элементов в процессе преобразования схем по рис. 3.12. и
рис 3.13. в “Т”-образную схему замещения по рис. 3.14. необходимо перед сопротивлением взаимной индуктивности Z м сменить знак на противоположный.
Таким образом, для “Т”-образной схемы замещения справедливо:
Верхние знаки в этих формулах принимаются, если в узел присоединены одноименные зажимы, а нижние - если разноименные зажимы индуктивно связанных элементов.
Применяют при анализе цепей с индуктивно связанными элементами и “П” -образную схему замещения (рис. 3.15.), для которой элементы замещения имеют следующие параметры:
Рис. 3.15.
![]() |
Знаки в этих уравнениях определяются по такому же правилу, что и ранее.
Схемы развязки для цепей с взаимной индуктивностью без общего узла более сложны и их применяют редко.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1541 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!