Площадь плоской фигуры

Если фигура ограниченна кривой y=f(x), f(x)>=0, прямыми x=a, x=b и отрезком [a,b] оси Ox, то её площадь вычисляется по формуле S=

Если фигура ограничена кривыми y=f₁(x) и f₂(x), f₁(x)<=f₂(x), прямыми x=a, x=b, то её площадь вычисляется по формуле

S=

Если кривая задана параметрически x=x(t), y=y(t), то площадь, ограниченная этой кривой, прямыми x=a,x=b и отрезком [a,b]вычисляется по формуле:

S= dt, .

Если фигура ограничена кривой заданной в полярных координатах , лучами , то её площадь вычисляется по формуле S= .

11. Объём тела вращения

Если тело образовано в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапецц, ограниченной кривой y=f(x), осью Ox и прямыми x=a и x=b, то его объем вычисляется по формуле

.

Если тело образованно в результате вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной кривой x=f(y), осью Oy и прямыми x=a и x=b, то его объем вычисляется по формуле

.

Если тело образованно в результате вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью Ox и прямыми x=a и x=b, то его объем вычисляется по формуле

.