Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Так как ÐА=ÐA₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответ­ственно на лучи А₁В₁ и А₁С_1. Поскольку АВ =А₁В₁, АС =А₁С₁, то сторона АВ совмес­тится со стороной А₁В₁, а сторона АС — со стороной А₁С₁ в частности, совместятся точ­ки В и В₁, С и C₁. Следовательно, совместят­ся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники ABC и А₁В₁С₁ полностью совместятся, зна­чит, они равны. Теорема доказана.

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треуголь­ников. Он называется первым признаком равенства треугольников.