Длина отрезка

На практике часто приходится из­мерять отрезки, т. е. находить их длины. Из­мерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за едини­цу измерения (его называют также масш­табным отрезком). Если, например, за еди­ницу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколь­ко раз в этом отрезке укладывается санти­метр. На рисунке 27 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означа­ет, что длина отрезка АВ равна 2 см. Обыч­но говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2 см» — и пишут: АВ = 2 см.

За единицу измерения можно при­нимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выра­зить его длину некоторым положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладывают­ся в измеряемом отрезке.

Если два отрезка равны, то едини­ца измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого, то единица измере­ния (или ее часть) укладывается в этом от­резке меньшее число раз, чем в другом, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

На рисунке изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Мы видим, что АС = 3 см, СВ = 2,7 см, АВ = 5,7 см. Таким образом,

АС + СВ =АВ.

Ясно, что и во всех других случаях, когда точка делит отрезок на два отрезка, дли­на всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Если длина отрезка CD в k раз боль­ше длины отрезка АВ, то пишут

CD = kAB.

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.