Градусная мера угла

Измерение углов аналогично из­мерению отрезков — оно основано на срав­нении их с углом, принятым за единицу из­мерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Эта единица изме­рения углов была введена много веков на­зад, еще до нашей эры.

Положительное число, которое по­казывает, сколько раз градус и его части ук­ладываются в данном угле, называется гра­дусной мерой угла. Для измерения углов ис­пользуется транспортир (рис. 32).

На рисунке 33, а изображен угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко: «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: ÐАОВ = 150°. На рисунке 33, б угол hk равен 40° (ÐM = 40°).

Опреде­ленные части градуса носят специальные названия: 1 /60 часть градуса называется ми­нутой, 1/60 часть минуты называется секун­дой. Минуты обозначают знаком «'», а се­кунды — знаком «"». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обознача­ется так: 60°32'17".

Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах оди­наковое число раз, т. е. равные углы имеют равные градусные меры.

Если же один угол меньше друго­го, то в нем градус (или его часть) уклады­вается меньшее число раз, чем в другом угле, т. е. меньший угол имеет меньшую гра­дусную меру.

Так как градус составляет 1/180часть развернутого угла, то он укладывается в развернутом угле ровно 180 раз, т. е. разверну­тый угол равен 180°.

Неразвернутый угол меньше развернутого угла, поэтому неразвернутый угол меньше 180°.

На рисунке 34 изображе­ны лучи с началом в точке О. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Мы ви­дим, что

ÐAOC = 40°, ÐCOB = 120°, ÐAOB = 160°. Таким образом,

ÐAOC + ÐCOB = Ð AOВ.

Ясно, что и во всех других случаях, когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Угол называется прямым, если он равен 90° (рис. 35, о), острым, если он мень­ше 90°, т. е. меньше прямого угла (рис. 35, б), тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т. е. больше прямого, но меньше разверну­того угла (рис. 35, в).