Смежные и вертикальные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжения­ми одна другой, называются смежными.

На рисунке 40 углы АОВ и ВОС смежные. Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то

ÐAOB+ÐBOC = ÐAOC = 180°.

Таким образом свойство смежных углов, сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикаль­ными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке 41 углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 — вертикальные.

Угол 2 является смежным как с уг­лом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов Ðl+Ð2 = 180° и Ð3+Ð2 = 180°.

Отсюда получаем: Ðl = 180° - Ð2, Ð3 = 180° - Ð2. Та­ким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы рав­ны. Итак, вертикальные углы равны.