Формула средних прямоугольников

В общем виде формула средних прямоугольников на отрезке [x₀;x_n] выглядит следующим образом (23):

Где x_i=x_i-1+h.

В данной формуле, как и в предыдущих, требуется h умножать сумму значений функции f(x), но уже не просто подставляя соответствующие значения x₀,x₁,...,x_n-1 в функцию f(x), а прибавляя к каждому из этих значений h/2 (x₀+h/2, x₁+h/2,..., x_n-1+h/2), а затем только подставляя их в заданную функцию.

h можно вычислить по той же формуле, что и в формуле для левых прямоугольников." [ 6 ]

На практике данные способы реализуются следующим образом:

a) Вычислить интеграл
по формуле левых прямоугольников при n=10, используя:

1. Mathcad;

Excel.

b) Вычислить интеграл
по формуле правых прямоугольников при n=10, используя:

1. Mathcad;

Excel.

c) Вычислить интеграл
по формуле средних прямоугольников при n=10, используя:

Для того, чтобы вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников в Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Продолжить работу в том же документе, что и при вычислении интеграла по формулам левых и правых прямоугольников.

2. В ячейку E6 ввести текст xi+h/2, а в F6 - f(xi+h/2).

3. Ввести в ячейку E7 формулу =B7+$B$4/2, скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек E8:E16

4. Ввести в ячейку F7 формулу =КОРЕНЬ(E7^4-E7^3+8), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек F8:F16

5. Ввести в ячейку F18 формулу =СУММ(F7:F16).

6. Ввести в ячейку F19 формулу =B4*F18.

7. Ввести в ячейку F20 текст средних.

В итоге получаем следующее:

Ответ: значение заданного интеграла равно 13,40797.