Матричный метод. Систему вида (12) можно представить в виде "Ax=b, где b=(b1,b2,b3,,bn)T - вектор свободных членов и x=(x1,x2,x3,,xn)T- вектор неизвестных с

Систему вида (12) можно представить в виде " Ax=b, где b=(b₁,b₂,b₃,...,b_n)^T - вектор свободных членов и x=(x₁,x₂,x₃,...,x_n)^T - вектор неизвестных с вещественными координатами, а A=(a_ij)ⁿ_i,j=1 - вещественная n ×n - матрица коэффициентов данной системы"[ 3 ].
"Тогда, умножая обе части этого векторного уравнения слева на обратную матрицу A^-1, получаем x=A^-1b (13) "[ 5 ].

На практике данный способ реализуется следующим образом:

Решить систему уравнений:

методом Гаусса в:

1. Mathcad;

Excel.

Для того чтобы решить данную систему уравнений в Excel, нужно выполнить следующие действия:

1. В ячейку A2 ввести текст «А=».

2. Ячейки B1:D3 заполнить значениями коэффициентов перед x1, x2, x3 каждого уравнения системы:

(т. о. сформировали матрицу системы).

3. В A6 ввести «b=», затем ячейки B5:B7 заполнить значениями свободных членов:

(т. о., сформировали вектор – столбец свободных членов).

4. В ячейку А10 ввести «A^(-1)=».

5. Выделить диапазон ячеек В9:D11, нажать с клавиатуры знак равенства (=), выбрать меню «Вставка» - «Функция» - «МОБР» (данная функция позволяет найти обратную функцию исходной матрицы).

6. В окне «Аргументы функции» задать массив B1:D3, нажать на клавиатуре Ctrl+Shift+Enter (т. о., нашли обратную матрицу системы).

7. В А14 набрать «x=».

8. Выделить диапазон ячеек B13:B15, нажать «=» с клавиатуры, выбрать функцию «МУМНОЖ», которая возвращает произведение матриц.

9. В окне «Аргументы функции» в поле массив1 ввести B9:D11 и в поле массив2 ввести B5:B7, нажать на клавиатуре Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом, получаем следующее:

Ответ: x₁=3.332888, x₂ =3.561042, x₃ =3.782022.