Лекция 2. Назовем матрицей перехода от репера R к реперу R' .

1. На проективной плоскости рассмотрим два проективных репера R=(А₁, А₂, А₃, Е) и R'=(A'₁,A'₂,A'₃,E) и допустим, что вершины и единичная точка репера R' в репере R имеют координаты A'₁(a₁₁,a₂₁,a₃₁) A'₂ (a₁₂,a₂₂,a₃₂) А'₃(a₁₃,a₂₃,a₃₂) Е'(a₁₀,a₂₀,a₃₀).

Матрицу

назовем матрицей перехода от репера R к реперу R'.

Если система векторов согласована относительно R, то векторы

(1)

порождают вершины и единичную точку репера R'=(A'₁,A'₂,A'₃,E). Из (1)- го следует, что так как векторы некомпланарны, то система векторов согласованы относительно R^/ (т.е. ) тогда и только тогда, когда четвертый столбец матрицы перехода является суммой первых трех столбцов. Если столбцы матрицы перехода несогласованы, то учитывая, что координаты вершины репера R' и его единичной точки можно определить с точностью до множителя, всегда можно добиться того, чтобы столбцы были согласованы. Сформулируем задачу преобразования координат точек проективной плоскости. Произвольная точка Х проективной плоскости в реперах R=(А₁, А₂, А₃, Е) и R'=(A'₁,A'₂,A'₃,E) имеет соответственно координаты х₁, х₂, х_{3 и} х₁^/, х₂^/, х₃^/ . Выразить х₁, х₂, х₃ через х₁^/, х₂^/, х₃^/ если дана матрица перехода от репера R к реперу R', столбцы которой согласованы.

(2)

(2)- формулы преобразования координат точек проективной плоскости.

Рассмотрим задачу преобразования координат точек на проективной прямой. Пусть на проективной прямой даны два репера R=(А₁, А₂, Е) и R'=(A'₁,A'₂,E^/), причем известны координаты вершин репера R^/ в репере R: A'₁(a₁₁,a₂₁) A'₂ (a₁₂,a₂₂) А'₃(a₁₃,a₂₃) Е'(a₁₀,a₂₀). Матрицу назовем матрицей перехода от репера R к реперу R^/ . Если третий столбец этой матрицы является суммой первых двух столбцов, то говорят что столбцы матрицы согласованы.

Сформулируем задачу преобразования координат точек проективной прямой. Произвольная точка Х проективной плоскости в реперах R=(А₁, А₂, Е) и R'=(A'₁,A'₂,E) имеет соответственно координаты х₁, х₂ и х₁^/, х₂^/ . Выразить х₁, х₂ через х₁^/, х₂^/ если дана матрица перехода от репера R к реперу R', столбцы которой согласованы.

(3)

(3) - формулы преобразования координат точек проективной прямой.

Тема: Уравнение прямой. Координаты прямой

План:

1. Уравнение прямой.

2. Координаты прямой

Ключевые слова: уравнение фигуры Ф в данном репере, уравнение прямой проходящей через две точки, условие принадлежности трех точек одной прямой, параметрические уравнения прямой, координаты прямой.