![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Движение точки считается заданным, если известны уравнения ее движения, т.е. зависимости изменения координат точки от времени. Движение характеризуется кинематическими параметрами: траекторией, скоростью и ускорением.
Траекторией точки называется кривая, которую она описывает в выбранной системе отсчета (координат).
Скорость точки равна векторной производной от радиус-вектора точки по времени, то есть
(1)
Скорость точки всегда направлена по касательной к траектории в сторону ее движения (рисунок1).
Ускорение точки равно векторной производной от вектора ее скорости по времени, то есть
(2)
Ускорение точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории ее движения.
Закон движения точки считается известным, если заданы условия, позволяющие определять положение точки в любой момент времени.
При координатном способе задания закона движения точки задаются ее координаты как известные функции времени.
При рассмотрении движения в прямоугольной декартовой системе координат указанный способ заключается в задании координат точки как функции времени, то есть
(3)
Например, .
При естественном способе задания движения указываются траектории движения точки и закон ее движения по траектории
, (4)
где – дуговая координата
Любой вектор полностью определяется одним из двух способов:
а) проекциями вектора на координатные оси;
б) модулем вектора и его направлением в пространстве.
При координатном способе задания движения точки ее скорость и ускорение определяются проекциями на координатные оси
(5)
(6)
При естественном способе задания движения точки модуль скорости определяется по формуле
, (7)
где вектор направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Ускорение определяется проекциями на координатные оси: касательную - t и нормаль - n, т.е. ускорение точки состоит из двух взаимно перпендикулярных составляющих, называемых касательным (тангенциальным) ускорением
и нормальным ускорением
модули которых соответственно равны:
, (8)
, (9)
где r - радиус кривизны траектории в точке М.
Ускорение совпадает с направлением вектора скорости точки, если
(движение ускоренное), или направлен в сторону, противоположную скорости, если
(движение замедленное). Ускорение
всегда направлен по главной нормали к траектории движения точки в сторону вогнутости траектории, рисунок 1.
Рисунок 1
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!