Операторы дифференцирования и интегрирования

Математические выражения в MathCAD могут содержать операторы дифференцирования и интегрирования - их удобно вводить с помощью панели инструментов "Calculus" (см. табл. 9.1).

Таблица 9.1. Операторы дифференцирования и интегрирования.

Оператор	Назначение оператора	Панель инструментов
	Возвращает производную f(x) в точке x
	Возвращает n -ую производную f(x) в точке x
	Возвращает определенный интеграл от f(x) c пределами интегрирования от a до b

При этом функция f(x), значения a, b и x должны быть определены заранее. Кроме того, функция f(x) может быть функцией многих переменных

Следует отметить, что расчет производных и интегралов осуществляется численными методами, т.е. с некоторой погрешностью, определяемой системной переменной TOL (по умолчанию TOL=0.001).

Пример 1. x:=13 ; .

Пример 2. .

Операторы производной и интегрирования можно использовать везде, где это подходит по смыслу решаемой задачи. Например, формально можно написать выражение типа следующего

.

Можно писать операторы многократного действия, например .

Задача 1. Используя операторы интегрирования, определите функцию I(g,x), которая возвращает определенный интеграл от некоторой функции g(x) c пределами интегрирования от 0 до x.

Решение: .

Комментарий: Обратите внимание на то, что функция I() имеет два аргумента: x - простая переменная, g - имя некоторой подынтегральной функции (это следует из формы записи g в правой части). При обращении к функции I() это обстоятельство необходимо учитывать: первым фактическим параметром должна быть или стандартная или предварительно определенная функция. Например, допустимы следующие обращения:

a) I(exp,1)=1.718;

b) I(sin,2)=1.416;

c) y(x):=x2;

I(y,1)=0.333

Задача 2. Построить график функции .

Пояснение: Такая функция называется интегральный синус. Подынтегральное выражение имеет особенность при x=0, что необходимо учитывать при численном построении Si(x). Для подынтегрального выражения можно записать

.

При малом x можно ограничиться несколькими первыми членами такого ряда, например,

.

Решение: определим функцию Si(x)

,

зададим значения x:=-20,-19.8..20 и построим график.