Выражения с функциями Find или Minerr

Здесь:

Начальные приближения переменных - начальные значения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

Given - ключевое слово, которое указывает MathCAD, что далее следует система уравнений;

Уравнения - решаемые уравнения, количество которых равно количеству неизвестных;

Ограничительные условия - дополнительные ограничения на решения в виде неравенств;

Функции Find(z1,z2,z3, …) и Minerr(z1,z2,z3, …) возвращают вектор решений системы уравнений. Число аргументов z1,z2,z3,… должно быть равно числу неизвестных в уравнениях.

При наборе уравнений и неравенств следует использовать логические операторы = (булево равенство), >, ³ и пр.

MathCAD возвращает в блоке solve block только одно решение. Для поиска конкретного решения нужно использовать соответствующие начальные приближения или дополнительные ограничения в виде неравенств. Рассмотрим использование блока решений на конкретных примерах.

Задача 5. Решить систему уравнений

Решение: Данные уравнения допускают простую геометрическую интерпретацию (см. рис. 8.7). Видно, что существует два решения системы уравнений.. Для их поиска применим рассмотренный выше блок решения. В качестве ограничений будем использовать предварительную информацию., полученную из рисунка 8.7.На рисунке 8.8 приведены два варианта программы, в каждом находится один корень.

Функцию Find, которая завершает блок решения, можно использовать, как и любую другую функцию. Можно вывести найденное решение, как это сделано в программе на рис. 8.8. Можно определить новую переменную с использованием данной функции, например, a:= Find(z1,z2, …) и вектор a использовать в другом месте рабочего документа. Используя Find, можно также определить другую функцию. Для этого блок решения необходимо закончить выражением типа

f(a, b, c,…):= Find(z1, z2, z3, …).

Эта конструкция удобна при многократном решении систем уравнений, содержащих параметры a, b, c, ….Программа на рисунке 8.9 - пример такой параметризации задачи. Предположим, что ищется пересечение прямой из предыдущей задачи и окружности переменного радиуса r. В этом случае функция определяется следующим образом: F(r):= Find(x,y). Эта функция возвращает вектор значений, элементы которого содержат x и y координаты точек пересечения.

Если в ходе решения системы уравнений итерации перестают сходиться, а нужная точность еще не достигнута, то поиск решения прекращается и выводится сообщение "No solution was found" ("решение не найдено"). Причиной может быть как отсутствие решения, так и неудачные начальные приближения или ограничения. В этом случае полезно провести графический анализ системы уравнений и уточнить область, в которой могу находиться искомые решения. Это поможет выбрать более подходящее начальное приближение. В этой ситуации также можно применить вместо функции Find другую функцию - Minerr, которая работает по такому же алгоритму, но при отсутствии решения выдает значения, в наибольшей степени удовлетворяющие заданной системе уравнений и дополнительным ограничениям. Более подробно об этой функции смотрите в специальной литературе.