| 1)
| Нескінченно мала послідовність обмежена.
|
| 2)
| Сума скінченого числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.
|
| 3)
| Добуток нескінченно малої послідовності на обмежену послідовність або на постійне число є нескінченно малою послідовністю.
|
| 4)
| Добуток скінченого числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.
|
| Зауваження.
| Відношення двох нескінченно малих величин може бути величиною скінченою, нескінченно малою і нескінченно великою. Відношення двох нескінченно малих величин є “невизначеністю” вигляду  .
|
| Теорема 3.10.
| Для того, щоб послідовність { xn } збігалася до числа  , необхідно і достатньо, щоб послідовність  була нескінченно малою.
|
| | | |
З теореми 3.10 витікає, що послідовність, що має границю, можна подати у вигляді суми постійної (границі а) і нескінченно малої:
.
|
| Послідовність { xn } називають нескінченно великою, якщо для будь-якого (навіть скільки завгодно великого) числа  , знайдеться такий номер N, що для всіх  буде виконатися нерівність  .
|
Для позначення нескінченно великої послідовності { xn } використовують запис 
, або 
при 
.
Якщо, починаючи з деякого номера N, члени нескінченно великої послідовності набувають тільки від’ємних значень, то пишуть 
або 
при . Якщо, починаючи з деякого номера N, члени нескінченно великої послідовності набувають тільки додатних значень, то пишуть 
або 
при .
| Зауваження.
| Символ “  ” не є числом, тому нескінченно великі послідовності границі не мають. Але прийнято говорити, що нескінченно велика послідовність має нескінченну границю, щоб виділити її серед інших послідовностей, які не мають границі, але не є нескінченно великими.
|
| Зауваження.
| Не слід плутати поняття дуже великої величини і нескінченно великої послідовності. Дуже велика величина є постійною, наприклад 1000000, 10010. Нескінченно велика – змінна.
|
Приклади нескінченно великих послідовностей: 
, 
, 
.
