Границя функції та її властивості

Розглянемо функцію , визначену на деякому проміжку . Нехай аргумент х приймає послідовність значень х ₁, х ₂,…, х_n,…, де . Відповідні значення функції утворюють послідовність у ₁, у ₂,…, у_n, ..., де .

Означення границі функції за Гейне:

Число А називають границею функції при (або в точці х 0), якщо для довільної послідовності { xn }, що збігається до х 0,відповідна послідовність значень функції { yn } збігається до А.

Позначення: , або при .

Означення границі функції за Коші:

Число А називають границею функції при х, що прямує до х 0, якщо для будь-якого (навіть скільки завгодно малого) можна знайти таке число , що як тільки , то виконується нерівність . (3.2)

Означення границі функції за Гейне і за Коші є еквівалентними.