| Матрицею порядку називають прямокутну таблицю чисел, яка має рядків і стовпців:
.
|
Число
називають елементом матриці
, який міститься в
-му рядку і
-му стовпці. Елементи матриці мають подвійну нумерацію. Перший індекс вказує номер рядка, другий – стовпця.
| Порядком (або розмірністю) матриці називають кількість її рядків та стовпців .
|
| Матрицю, що складається з одного рядка, називають матрицею-рядком іпозначають: .
Матрицю, що складається з одного стовпця, називають матрицею-стовпцем і позначають: .
|
Наприклад, матриця
має розмірність
, матриця
–
, матриця
–
це матриця-стовпець, матриця
–
це матриця-рядок,
| Дві матриці і називають рівними, якщо вони однакової розмірності та їх відповідні елементи співпадають, тобто при будь-яких та .
|
| Нульовоюматрицею (або нуль-матрицею) називають матрицю , всі елементи якої дорівнюють нулю.
|
Матриці поділяють на квадратні, діагональні, трикутні, блочні та ін.
| Квадратною матрицею називають матрицю, число рядків якої співпадає з числом стовпців .
|
Це число вказує розмірність матриці.
Наведемо приклади квадратних матриць:
,
.
| Загальний вигляд квадратної матриці порядку :
.
Елементи називають діагональними. Діагональ, яка з’єднує лівий верхній кут і правий нижній, називають головноюдіагоналлю. Іншу діагональ називають допоміжною.
|
Тобто з’єднання елементів
і
визначає головну діагональ, а з’єднання елементів
i
– допоміжну діагональ.
| Квадратну матрицю, всі елементи якої, що не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю, називають діагональною матрицею:
.
|
| Діагональну матрицю, всі діагональні елементи якої дорівнюють одиниці, називають одиничною матрицею.
|
Наприклад,
‑ одинична матриця другого порядку,
‑ одинична матриця третього порядку.
Одинична матриця
відіграє, в деякій мірі, в матричному численні ту ж роль, що і одиниця в скалярних величинах.