В В Е Д Е Н И Е. Министерство образования и науки Украины

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет

Им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

Кафедра информатики

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

«Численные методы»

Для специальностей:

Прикладная математика;

Метрология и измерительная техника;

Информационные управляющие системы и технологии;

Информационно-измерительные системы.

Харьков –2001 г.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Примеры выполнения

Лабораторных работ

В В Е Д Е Н И Е

Численные методы решения задач занимают большое место в практической деятельности инженеров. Необходимость применения численных методов возникает довольно часто. Рассмотрим простейшие примеры.

1. При решении прикладной задачи возникла необходимость получения решения алгебраического уравнения степени . Норвежский математик Н. Абель доказал, что алгебраическое уравнение n-й степени с произвольными буквенными коэффициентами при неразрешимо в радикалах. Не может быть получено точное решение и для огромного большинства трансцендентных уравнений, встречающихся на практике. Однако задачу можно считать практически решенной, если удается найти корни уравнения с требуемой точностью при помощи численных методов.

2. При вычислении определенных интегралов часто приходится сталкиваться с функциями, для которых первообразная не выражается через элементарные функции. Кроме того, подынтегральная функция при практических расчетах может быть задана таблично, и тогда само понятие первообразной теряет смысл. В этих случаях интегрирование заменяется приближенным вычислением интеграла при помощи численных методов.

Таких примеров можно привести много. Решение задач численными методами связано с выполнением большого объема вычислительной работы. Поэтому особенно успешно и эффективно стали применяться численные методы с появлением ЭВМ. В свою очередь, развитие вычислительной техники способствовало появлению новых численных методов.

В настоящее время резко расширилась сфера приложения математики, и сейчас трудно указать область науки и техники, в которой бы не применялись ЭВМ и численные методы.