Способ вращения

Рассматриваемый способ вращения заключается в том, что положение геометриче­ских элементов относительно плоскостей про­екций изменяют вращением вокруг оси, которая проводится перпендикулярно к какой-нибудь плоскости проекций; положение плоскостей проекций при этом остается неизменным. На эпюре строят новые проекции повернутых гео­метрических элементов.

На рис. 231 показано вращение точки В во­круг оси I, перпендикулярной плоскости Н. Точку В вращают вокруг оси I (рис. 231, а) по окружности, радиус O₁В которой является перпендикуляром, опущенным из точки В на ось вращения I. Точка O₁ — центр вращения точки В. Точка В при вращении опишет дугу окружности, которая располагается в плоско­сти T, перпендикулярной оси вращения. А так как ось I перпендикулярна плоскости H, плос­кость Т будет горизонтальной плоскостью. Ось вращения — проецирующая прямая, перпен­дикулярная плоскости H. Траектория поворота точки В проецируется на плоскость Н окруж­ностью, а на плоскость V — отрезком прямой линии. Переместив горизонтальную проекцию точки В в новое положение b₁, т. е. повернув ее на заданный угол α, строят фронтальную проекцию, точки b׳₁ с помощью линии проекци­онной связи. Так как вращение происходит в плоскости Т, перпендикулярной плоскости V, фронтальная проекция b׳₁ точки В будет нахо­диться на следе T_v плоскости Т. Плоскость вращения на эпюре обычно не проводят.

Траектория вращения точки проецируется в дугу окружности на плоскость проекций, кото­рой перпендикулярна ось вращения. На плос­кость, которой ось вращения параллельна, траектория вращения точки проецируется в от­резок, параллельный оси проекций.

При определении натуральной длины отрез­ка для упрощения построений ось вращения проводят через конец отрезка.

На рис. 232, а ось вращения I проведена через точку А перпендикулярно плоскости Н. При вращении точка В отрезка АВ описала дугу окружности с центром в точке, которая проецируется на плоскость Н в точку а, в эту же точку проеци­руется ось I (i).

Траектория точки В на плос­кость Н спроецировалась без искажения, а ее фронтальная проекция совпала с осью Ох. так как точка В лежит в плоскости Н.

Движение точки В остановлено в тот момент, когда го­ризонтальная проекция ab отрезка АВ стала параллельной оси Ох. Отрезок расположился параллельно плоскости V и проецируется на нее в натуральную величину.

На рис. 232, б ось вращения проведена пер­пендикулярно плоскости V через точку С. Ее фронтальная проекция совпала с фронтальной проекцией с' точки С и проекцией оси враще­ния I (i ') точки D. Фронтальная проекция c'd׳ отрезка CD повернута до положения, параллельного оси Ох. Отрезок стал парал­лельным плоскости Н и спроецировался на нее в натуральную величину. Траектория точки D при вращении проецируется на плоскость И отрезком dd\_y параллельным оси Ох.

На рис. 233 показан поворот треугольника ABC (плоскость треугольника ABC перпендику­лярна плоскости V) в положение, параллельное плоскости H. Для этого через одну из вершин треугольника (А) проводят ось вращения перпендикулярно плоскости V. Отрезок а'b' — про­екцию треугольника ABC на плоскость V — поворачивают в положение, параллельное оси Ох. Траектории поворота вершин треуголь­ника спроецировались на плоскость V в дуги окружностей, а на плоскость H — в отрезки прямых, параллельных оси Ох. Проведя линии проекционной связи из точек с׳₁ и b׳₁ до пересече­ния с этими отрезками, получают проекцию ab₁c₁ треугольника после поворота. Точка А своего положения не изменила, так как она находится на оси вращения. На плоскость H треугольник спроецировался в натуральную величину, так как его плоскость параллельна плоскости H.

Способ вращения без указания осей или способ плоскопараллельного пе­ремещения может быть применен в тех же случаях, что и рассмотренный выше способ вращения. Если на плоскости V на свободном месте чертежа изобразить фронтальную проек­цию c'd' прямой CD (рис. 234, а) в новом по­ложении, где проекция c׳₁d׳₁ будет параллельна оси Ох, то, очевидно, существует такая ось вращения, поворот вокруг которой привел пря­мую CD именно в такое положение. Ось вра­щения можно не указывать, так как все пост­роения могут быть проделаны без нее. На го­ризонтальной плоскости проекций траектории перемещения совпадут с прямыми, параллель­ными оси Ох. Опустив из точек с׳₁ и d׳₁ линии связи до пересечения с этими прямыми, полу­чим проекцию с₁d₁ прямой CD, которая в но­вом положении проецируется на плоскость Н в натуральную величину.

На рис. 234, б без указания оси вращения по­казан поворот треугольника ABC в положение, параллельное плоскости Н. Его фронтальная проекция а׳₁b'₁с׳₁ изображена на произвольном месте плоскости V параллельно оси Ох.

Из сказанного следует, что проекции гео­метрических элементов при вращении не изме­няют своей величины на той плоскости проек­ций, которой перпендикулярна ось вращения. Это происходит потому, что угол наклона пря­мой или плоскости к плоскости проекций, к которой перпендикулярна ось, не изменяется при перемещении этих геометрических элемен­тов. Взаимное расположение точек при поворо­те, а значит, форма и величина проекции вращаемого объекта на этой плоскости проек­ций остаются без изменений. Меняется лишь ее положение.

На этом и основан способ вращения без ука­зания осей. Одну из проекций вычерчивают в новом положении по отношению к оси проек­ций Qx, а на другой плоскости проекций про­водят прямые, параллельные оси Ох, изобра­жающие на плоскости проекций путь переме­щения точек. В пересечении линий проекцион­ной связи, проведенных от проекций точек после поворота, и линий, параллельных оси Ох, получают точки, определяющие положение второй проекции после поворота.