Многогранники

Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогран­ником. К наиболее часто используемым в практике многогранникам относятся призма и пирамида. Боковую поверхность призмы и пи­рамиды можно рассматривать как поверх­ность, образованную движением прямой линии (образующей) по замкнутой ломаной ли­нии (многоугольнику), которая называется направляющей (рис. 253, а и 254, а).

При образовании поверхности призмы обра­зующая скользит по направляющей, оставаясь параллельной заданному направлению (рис. 253,6). При образовании поверхности пира­миды образующая придвижении проходит через одну и ту же точку — вершину пирами­ды (рис. 254, б).

Если полученную призматическую поверх­ность пересечь двумя параллельными пло­скостями так, чтобы пересеклись все грани поверхности, то фигуры сечения будут осно­ваниями призмы, а часть поверхности, заключенная между ними, будет боковой поверхностью призмы (рис. 253, в).

Если на расстоянии от вершины полученно­го многогранного угла провести плоскость, пересекающую все грани угла, то фигура сечения будет основанием пирамиды. Отсеченная часть многогранного угла станет боковой поверхностью пирамиды(рис. 254, в), а вершина угла — вершиной пи­рамиды.

При проецировании многогранника на пло­скость чертежа необходимо уметь мысленно разделять его на составные части и правильно определять порядок их изображения. При про­ецировании многогранника его грани проеци­руются как плоскости, ребра — как прямые различного положения, а вершины — как точ­ки. У правильного полного многогранника сто­роны многоугольника основания равны между собой, также равны между собой и боковые ребра.

Призма

Призмой называется многогранник, осно­ваниями которого являются многоугольники, а боковыми гранями — четырехугольники (пря­моугольники или параллелограммы). Элементы призмы показаны на рис. 255, а.

Если основаниями призмы являются пра­вильные многоугольники, то такая призма на­зывается правильной (рис. 255, а).

Если основаниями призмы являются неправильные многоугольники, то такая призма называется неправильной (рис. 255,6). Если все боковые рёбра и грани призмы одинаковой высоты, а основания параллельны, то призма называется полной. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой (рис. 255, а, б, г). Если ребра наклонены к основанию, то призма называется наклонной (рис. 255, в). Если основаниями призмы являются прямо­угольники, то такая призма называется параллелепипедом (рис.255, г).

Ортогональные проекции призмы

Рассмотрим на примере правильной прямой пятиугольной призмы ортогональные проекции призмы. На рис. 256 показано проецирование призмы на три плоскости проекций.

Для построения ортогонального чертежа сначала проводят оси координат Ох, Оу и Oz (рис. 257). Затем проводят осевые и центровые линии и строят горизонтальную проекцию призмы. Для этого на плоскости Н строят пра­вильный пятиугольник. Поскольку призма пря­мая, её ребра и грани располагаются перпен­дикулярно к основаниям, и на горизонтальной проекции два основания сольются в одно, при­чем видимым будет верхнее основание. Все боковые грани спроецируются в отрезки пря­мых линий (1 2, 2 3 и т. д.), которые, в свою очередь, совпадут со сторонами основания. Бо­ковые ребра призмы спроецируются в точки как прямые, перпендикулярные к плоскости проекций, и совпадут с вершинами основания (точки 1, 2, 3, 4, 5). Итак, горизонтальная проекция данной призмы изобразилась в виде правильного пятиугольника, в который спроецировались не только два основания, но и бо­ковые грани и ребра. Так как основания приз­мы параллельны плоскости Н, то их горизон­тальная проекция изобразилась в натуральную величину.

Для построения фронтальной проекции призмы из горизонтальной проекции каждой вершины основания проводят линии проекци­онной связи параллельно оси О у до оси Ох (рис. 258). Таким образом, с горизонтальной проекции перенесены на фронтальную расстоя­ния между вершинами 1...5, измеренные парал­лельно Ох. Из этих точек (1 '...5') параллельно оси Oz проводят направления пяти ребер боковой поверхности и на них откладывают высоту призмы. Так как верхнее основание призмы параллельно плоскости Н, а нижнее расположено в плоскости Н, то на фронталь­ную плоскость V эти основания спроецируются как отрезки, один из которых будет лежать на оси Ох (нижнее основание), а второй будет находиться на расстоянии от оси Ох, равном высоте призмы (верхнее основание). Боковые грани призмы спроецируются в виде прямо­угольников. Фронтальная проекция грани, па­раллельной плоскости V, будет проецироваться в натуральную величину. Остальные грани проецируются с искажением, так как расположены не параллельно плоскости V.

На фронтальной плоскости проекций види­мыми гранями будут грани с основаниями 1 2 и 1 5, а остальные будут невидимые.

Ребра, проведенные из точек 1, 2 и 5, будут видимыми, а из точек 3 и 4 —- невидимыми: 1 поэтому их проекции на плоскости V изобра­жают штриховой линией (рис. 258).

Для построения профильной проекции приз­мы надо провести линии проекционной связи от точек 1...5 горизонтальной проекции и высоту призмы перенести с фронтальной проекции. На профильной плоскости проекций грани с основаниями 1 2 и 2 3 будут видимыми, а с основаниями 1 5 и 5 4 — невидимыми. Грань с основанием 3 4 спроецируется в пря­мую линию, так как расположена перпенди­кулярно плоскости W. Профильные проекции ребер, проведенные из точек 3" и 4", совпадут. Таким образом, в одну прямую линию спроеци­руются два ребра и грань, расположенная между ними. На профильную плоскость проек­ций все грани призмы проецируются с иска­жением, так как ни одна грань не параллельна плоскости W.