Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Подставим (1.14) в (1.11), с учетом (1.13) получим



xn+1=xn- (n=0, 1, 2,..) (1.15)

где xn+1- новое приближение корня.

Если |f(xn+1)| ≤ ε, тогда xn+1- корень уравнения f(x)=0 с заданной степенью точности ε.

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y= f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой (рис. 8).

y М

 
 


a xn+1 xn = b x

Рис. 8

Где xn-xn+1=h.. xn+1- точка пересечения касательной к т. М с осью Х.

При выборе начального приближения xn необходимо задавать xn в той части отрезка [a, b], в которой выполняется условие

f(xn)*f " (xn)>0.

Из формулы (1.15) видно, что, чем меньше численное значение f'(x) в окрестности данного корня, тем меньше поправка, которую надо учитывать в первом приближении, а, значит, быстрее сходимость.





Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...