Пример решения СЛАУ табличным процессором EXCEL

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений методом итераций с точностью е=0.001.

5х₁-х₂+2х₃=8;

х₁+4х₂-х₃=-4;

х₁+х₂+4х₃=4.

Решение. Проверим условие сходимости итераций:

|5| > |-1| + |2|

|4| > |1| + | -1|

|4| > | | + |1|

Условие выполнено. Представим систему в приведенном виде и запишем последовательность итераций:

x₁^(k+1)=0*x₁ ^k +0,2*x₂ ^k -0,4*x₃ ^k +1,6;

x₂^(k+1)=-0,25*x₁ ^k +0*x₂ ^k -0,25*x₃ ^k -1;

x₃^(k+1)=-0,25*x₁ ^k -0,25*x₂ ^k +0*x₃ ^k +1.

В качестве начального приближения примем вектор-столбец свободных членов. Итерации будем проводить с помощью электронного процессора Exel (рис.16). В ячейки А3:С5 заносятся коэффициенты приведенной системы. В столбце D3:D6 вычисляется норма матрицы приведенной системы. В столбец В8:В10 записываются начальные приближения. В клетках С8:С10 вычисляются k=1 приближения. В столбец D8:D11 записываются формулы для вычисления вектора разности. В клетке Е9 проверяется условие окончания итераций. Точность записывается в ячейку А7. После заполнения таблицы следует вызвать команду меню Сервис_Параметры_Вычисления и отметить флажок итерации.

	A	B	C	D	E
	Решение СЛАУ методом итераций
	Вычисление корня матрицы
		0,2	-0,4	=СУММ(abs(A3:C3))
	-0.25		0.25
	-0.25	-0.25
				=max(D3:D5)
	0.001	Ввод k-го рпиближения	Вычисление k+1 приближения	Вычисление корня вектора разности	Проверка условия окончания итерации
	X1	1.6	=0*B8+0.2*9-0.4*B10+1.6	=abs(C8-B8)
	X2	-1	=-0.25*B8+0*B9+0.25*B10-1	=abs(C9-B9)	=если(D11≤(D6/(1-D6)*A7;истина;D6/(1-D6)*D11)
	X3		=-0.25*B8-0.25*B9+0*B10+1	=abs(C10-B10)
				=макс(D8:D10)

Рис 16

Затем в ячейки В8:В10 внести изменения: в клетку В8 записать формулу =С8, в клетку В9 - =С9, В10 - =С10.