Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Представим уравнение в виде f(x)=0, где f- заданная функция. Такие уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными.

Примеры алгебраических уравнений:

2x³-1.5x²+1=0,

x³+2 -4=0,

x²- + =0,

Примеры трансцендентных уравнений:

sinx-e^x+3=0,

x²+tgx=0.

Если алгебраическое уравнение сложно, то его корни можно определить только приближенными методами. На практике коэффициенты уравнения определяются приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Решение уравнения вида f(x)=0 приближенными методами состоит из двух этапов:

- отделение корней, т. е. определение отрезков [α, β], в которых имеется только один корень;

- уточнение приближенных значений корней, т. е. определение корней на каждом отрезке [α, β] с заданной степенью точности.