Метод хорд. Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]

Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Отрезок [a, b], имеющий изолированный корень, будем делить в отношении –f(a)/f(b) (рис. 6).

y B

f(b)

h

a c ξ b x

f(a)

A

Рис. 6

Из подобия треугольников аАС и bBC имеем

, (1.8)

определяем h

h=- . (1.9)

Тогда с=a+h или

с=a- (1.10)

(1.10) – формула приближенного значения корня, полученного по методу хорд.

Точка С- это новое приближение корня.

Если |f(с)| ≤ε, где ε - заданная погрешность метода, тогда т.С является приближенным значением корня уравнения f(x)=0.

Далее применяем тот же процесс к тому из отрезков [a, c] или [c, b], на концах которого функция имеет противоположные знаки.

y

f(b)

a c c1 ξ b x

f(a) f(c)

Рис. 7- Геометрическая интерпретация метода хорд.