Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим функцию f, определенную на [0; p] равенством . Она строго убывает на этом сегменте, поэтому она взаимно однозначно отображает [0; p] на [–1; 1]; значит, существует обратная функция определенная на [–1; 1]: каждому y Î [–1; 1] сопоставляется число x Î [0; p] такое, что . Эту функцию называют арккосинусом и обозначают символом arccos. Перечислим ее основные свойства.
1) Множеством определения арккосинуса является [–1; 1], множество его значений есть [0; p].
2) при всяком t Î[–1; 1]; при всяком a Î[0;p].
Рис. 18. |
3) Арккосинус – функция, непрерывная на [–1; 1] и строго убывающая на этом сегменте от p до 0.
4) График функции симметричен с графи- ком функции относи- тельно биссектрисы первого коор- динатного угла (рис.18).
Эти утверждения обосновы- ваются так же, как соответствующие свойства арксинуса.
5) Для всякого x Î [–1; 1]
.
Пусть x Î [–1; 1]. Заметим, что разность лежит на , а . Отсюда: = , то есть .
Арккосинус не является ни четной, ни нечетной функцией: четной эта функция быть не может, так как она убывает; нечетной она не является, ибо принимает только неотрицательные значения.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 175 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!