Арккосинус

Рассмотрим функцию f, определенную на [0; p] равенством . Она строго убывает на этом сегменте, поэтому она взаимно однозначно отображает [0; p] на [–1; 1]; значит, существует обратная функция определенная на [–1; 1]: каждому y Î [–1; 1] сопоставляется число x Î [0; p] такое, что . Эту функцию называют арккосинусом и обозначают символом arccos. Перечислим ее основные свойства.

1) Множеством определения арккосинуса является [–1; 1], множество его значений есть [0; p].

2) при всяком t Î[–1; 1]; при всяком a Î[0;p].

Рис. 18.

3) Арккосинус – функция, непрерывная на [–1; 1] и строго убывающая на этом сегменте от p до 0.

4) График функции симметричен с графи- ком функции относи- тельно биссектрисы первого коор- динатного угла (рис.18).

Эти утверждения обосновы- ваются так же, как соответствующие свойства арксинуса.

5) Для всякого x Î [–1; 1]

.

Пусть x Î [–1; 1]. Заметим, что разность лежит на , а . Отсюда: = , то есть .

Арккосинус не является ни четной, ни нечетной функцией: четной эта функция быть не может, так как она убывает; нечетной она не является, ибо принимает только неотрицательные значения.