![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
![]() |
Рассмотрим функцию f, определенную на равенством f (x) =.sin x. Функция y = f (x) строго возрастает на этом сегменте, поэтому она взаимно одно- значно отображает
на [–1; 1]; значит, существует обратная функция
, определенная на [–1; 1] следующим способом: каждому y Î [–1; 1], сопоставлено принадлежащее
число х такое, что
. Функцию
называют арксинусом и обо- значают символом arcsin. Пере- численные ниже свойства этой функции вытекают из свойств синуса (см. выше), свойств пары взаимно обратных функций и теоремы 1, п.5.5.
1) Множество определения арксинуса есть сегмент [–1; 1], множеством его значений явля- ется .
2) при всяком t Î [–1; 1];
при всяком
.
3) Арксинус - функция непрерывная на [–1; 1] и строго возрастающая на этом сегменте от до
.
4) График симметричен графику
относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (рис.17.).
Отметим ещё одно свойство арксинуса – это нечетная функция: x Î[–1; 1 ]
.
Возьмем произвольное x Î [–1; 1] и обозначим:
. По свойству 2 имеем:
, т.е.
;
= - х,т.е.
.. Значит,
, и так как синус –нечетная функция, то
. Но
и
лежат на
, поэтому из последнего равенства следует
, т.е.
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!