Координатный способ задания движения точки

Зависимости (1.2) одновременно являются и уравнениями траектории точки в параметрической форме, где параметром является время t.

Для получения уравнения траектории точки в каноническом виде, т.е. в форме непосредственной зависимости между координатами x, y,z, из системы уравний (1.2) необходимо исключить

Рис. 1.2 время t. В частном случае задания движения точки на плоскости O XY, например в виде уравнений движения x = a cos kt, y = b sin kt, z = 0, (параметрическое задание) уравнение траектотрии точки в канонической форме будет:

, - уравнение эллипса (координатные оси совпадают с осями эллипса), большая ось кото Рис. 1.3 рого АВ = 2а, малая ось СD = 2b, вершины

A, B, C, D (рис. 1.3). Следует также заметить, что траекторией точки может быть не вся кривая, описываемая (1.1.2), а только часть ее, соответствующая реализуемому процессу и времени t (время всегда положительно).

Между векторным и координатным способами задания движения точки существует следующая зависимость (рис.1.1). Проведем из начала декартовой системы координат радиус-вектор точки М и выразим его через координаты точки и орты , , этой системы координат, составляющие ее векторный базис. С учетом уравнений (1.2) имеем:

= × + + . (1.3)

Из (1.3) следует, что координаты точки есть проекции ее радиус-вектора на оси декартовой системы координат, т.е.

x = × , y = × , z = × . (1.4)