Равнобедренный треугольник

Думаю, уж эту-то теорему знают все. А именно:

Теорема

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Помните, что в реальных задачах равнобедренный треугольник совсем необязательно выглядит так же красиво. Основание может оказаться сбоку и даже сверху. Взгляните на примеры — и сами все поймете.

Задача [Пробный ЕГЭ 2011]

В треугольнике ABC стороны AC = BC, угол C равен 40°. Найдите внешний угол DBC.

Решение

Ну, здесь все тривиально. Поскольку углы ABC и DBC — смежные, достаточно найти угол ABC. Тогда сразу найдем и угол DBC.

По условию, треугольник ABC — равнобедренный: AC = BC. Следовательно, углы при основании равны: A = ABC = x. Но сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

A + ABC + C = 180;
x + x + 40 = 180;
2x = 140;
x = 70.

Итак, угол ABC равен 70°. Теперь вспоминаем, что углы ABC и DBC — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Имеем:

ABC + DBC = 180;
70 + DBC = 180;
DBC = 110.

Вот и все — задача решена!

Ответ

Задача [Материалы подготовки к ЕГЭ]

В треугольнике ABC угол A равен 48°, а угол C равен 56°. На продолжении стороны AB за точку B отмечена точка D, причем BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD.

Решение

Для начала рассмотрим треугольник BCD. В нем BD = BC, поэтому углы D и BCD равны. Как видим, основание треугольника вовсе не горизонтально, однако это не должно нас смущать.

Обозначим величину этих углов за x: D = BCD = x. Заметим, что угол ACD = ACB + DCB = 56 + x. Осталось рассмотреть большой треугольник ADC. В нем сумма углов равна 180°, поэтому:

A + D + ACD = 180;
48 + x + 56 + x = 180;
2x + 104 = 180;
2x = 76;
x = 38.

Итак, угол D = x = 38, что и требовалось найти.

Ответ 38

Метод коэффициентов в задаче B11

8 февраля 2012

Многие задачи B11 решаются элементарно с помощью специальных приемов из высшей математики. К сожалению, эти приемы не изучаются в обычных школах. Вместо этого учеников «грузят» формулами, потому что так написано в учебниках.

Так вот: школьные формулы — брехня. И сегодня мы изучим нормальные алгоритмы. Пользуйтесь:)