Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Цель работы: Изучить методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, научиться программировать алгоритмы указанных методов.

Общие сведения: Пусть требуется численно решить задачу Коши для дифференциального уравнения

(1)

при заданном начальном условии

(2)

Зададим некоторый достаточно малый шаг сетки вычислений . Тогда для каждого значение искомой функции (решения задачи (1)-(2)) можно последовательно вычислить по формуле Эйлера

(3)

Формула Эйлера является достаточно простой для программирования, однако, ее погрешность достаточно велика и сильно зависит от величины

Более точной является неявная формула Адамса

,

где значение вычисляется по формуле Эйлера (3).

При использовании описанных формул следует учитывать, что погрешность увеличивается с каждым шагом вычислений.

Варианты заданий:

1-8. Используя формулы Эйлера и Адамса решить краевую задачу, найти значение в точке при :

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.