Обратная интерполяционная формула Ньютона

где

Интерполяцио́нный многочле́н Лагра́нжа

Пример. Построить эмпирическую формулу для функции у, заданной таблично

х
у	5,2	8,0	10,4	12,4	14,0	15,2

Таблица 4

x	y	 y	  y
	5,2	2,8	-0,4
	8,0	2,4	-0,4
	10,4	2,0	-0,4
	12,4	1,6	-0,4
	14,0	1,2
	15,2

Составляя таблицу разностей (Таблица 4), убеждаемся, что вторая разность постоянна.

Используя интерполяционную формулу Ньютона и учитывая, что h = 1, будем иметь:

у = 5,2 + 2,8 х -

или

у = 5,2 + 3 х - 0,2 х ².

Определим погрешности:

Результаты интерполяций сведены в таблице 3:

Таблица 3

Число узлов			Оценка погрешности
Метод Ньютона	Метод Лагранжа
	5.0877	-3.0122	0.00594	0.00312
	5.09364	-3.01532	0.000048	0.000144
	5.093592	-3.015176

Пример применения формулы Лагранжа