Die Verbandstheоrie- теория структур

die Halbgruppe (-, -n)-полугруппа

Lexikalisch-grammatische Übungen

1. Hören Sie sich die folgenden Wörter und Wortverbindungen an. Beachten Sie die Aussprache und die Betonung:

a) die Ausgleichung, die Kalenderberechnung, das Anwendungsgebiet, die Funktionalanalysis, die Verbandstheorie, die Theorie von Kathegorien, die Ursprünge der Algebra;

b) das algebraische Denken, die algebraische Geometrie, eine radikale Wendung, die algebraischen Strukturen, in expliziter Gestalt, in impliziter Form, in den orientalischen Ländern

2. Nennen Sie die Synonyme zu den links stehenden Wörtern:

die Gestalt das Beispiel

der Anfang die Verbandstheorie

bezeichnen betrachten

das Muster haben

erläutern der Ursprung

beginnen die Form

die Strukturtheorie anfangen

behandeln nennen

besitzen erklären

3. Nennen Sie die russischen Äquivalente für folgende Wörter und Fach-
begriffe:

a) gleich, gleichen, gleichartig, gleichbedeutend, gleichdeutig, gleichseitig, gleichwertig, gleichwinklig, die Gleichheit, das Gleichheitszeichen, die Gleichung, das Gleichungssystem, die Gleichungslehre;

b) der Ursprung, die Ursprünge, ursprünglich, der Koordinatenursprung;

c) der Anfang, die Anfänge, anfänglich, von Anfang an, der Anfangspunkt, die Anfangsform, der Anfangswert;

d) anwenden, anwendbar, angewandt, die angewandte Mathematik, die Anwendung, das Anwendungsgebiet;

e) einfache Lösung, allgemeine Lösung, ganzzahlige Lösung, komplexe Lösung, numerische Lösung, partikuläre Lösung, reelle Lösung, singuläre Lösung, triviale Lösung, zulässige Lösung

4. Übersetzen Sie die folgenden Substantive. Nennen Sie die Verben, von denen sie gebildet sind:

die Berechnung, die Vereinfachung, die Periode, die Ergänzung, die Entwicklung, das Studium, die Latinisierung, die Bezeichnung, die Wendung, das Ergebnis, der Anfang, die Ausgleichung, die Verbreitung, die Erforschung

5. Übersetzen Sie die folgenden Wortgruppen ins Deutsche:

a) алгебраическое мышление, алгебраическая геометрия, алгебраические структуры, алгебраические школы, математическая дисциплина, функциональный анализ, самостоятельная дисциплина, арабские математики;

b) вычислить календарь, упростить решение, решить уравнение, распространить закон, образовать алгебраическую структуру, изучить историю алгебры;

c) в явном виде, в неявном виде, в области применения, в самом начале, в настоящее время;

d) в Китае, в Индии, в Европе, в Греции, в Месопотамии, в России.

6. Übersetzen Sie ins Deutsche:

1. Мы рассматриваем историю развития алгебры как самостоятельной математической дисциплины. 2. Алгебра получила большое распространение во многих областях наук. Она широко используется в геометрии, в топологии, в функциональном анализе, в физике, в электронной технике. 3. В настоящее время предметом исследования алгебры являются алгебраические структуры. 4. В России имеются крупные алгебраические школы, где исследуются новые области алгебры, такие как теория структур, теория полугрупп и т.д.

7. Übersetzen Sie:

1. Ein lineares Gleichungssystem heißt homogenes lineares Gleichungs­system genau dann, wenn die gegebenen rechten Seiten sämtlich gleich Null sind. 2. Ein lineares Gleichungssystem heißt inhomogens lineares Gleichungssystem genau dann, wenn die gegebenen rechten Seiten nicht sämtlich gleich Null sind. 3. Ein lineares Gleichungssystem ist lösbar genau dann, wenn es wenigstens eine Lösung hat. 4. Ein lineares Glei­chungssystem ist unlösbar genau dann, wenn es keine Lösung hat (wenn es nicht lösbar ist). 5. Diese beiden linearen Gleichungssysteme sind äqui­valent genau dann, wenn die Lösungsmengen beider Systeme übereinstimmen.

8. Übersetzen Sie:

1. Es ist auch möglich., eine Strecke durch Angabe ihrer Endpunkte zu bezeichnen. 2. Die Logarithmen eignen sich dazu, umfangreiche Zahlenrechnungen zu erleichtern und zu kürzen. 3. Es empfiehlt sich, den Rechengang in zwei Schritten durchzuführen. 4. Wir versuchen, ein li­neares Gleichungssystem mit Hilfe eines der drei Lösungsverfahren zu lösen. 5. In jedem numerischen Verfahren zur Lösung eines Systems von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen geht es darum, eine der beiden Variablen zu beseitigen (zu eliminieren).

AUFGABEN ZUM TEXT A

9.Suchen Sie die Sätze mit Infinitiv mit „zu". Analysieren Sie diese Sätze.

10.Suchen Sie die Antonyme zu folgenden Fachbegriffen: die Ungleichung, explizit

11.Nennen Sie die großen Mathematiker, die hier erwähnt sind.

12.Suchen Sie die Antworten auf folgende Fragen:

J. In welcher Periode entwickelte sich die Algebra zur selbstandigen ma-thematischen Disziplin? 2. Wann ist das erste Lehrbuch der Algebra erschienen? 3. Von wem wurde dieses Buch geschrieben? 4. Wie entstand das Wort „Algebra"? 5. In welcher Periode gestaltete sich die Algebra als die Kunst, Gleichungen aufzulösen? 6. Mit welchen großen Mathematikern bildet sich eine neue Form algebraischen Denkens heraus? 7. Worauf zielt diese neue Form algebraischen Denkens ab? 8. Wie.wurde die Algebra lange Zeit behandelt? 9. Welche radikale Wendung vollzog sich in der Behandlung der Algebra am Ende des 19. und am Anfang des 20. Jahrhunderts? 10. Welche neuen Teilgebiete der Algebra entwickeln sich gegenwärtig?

13.Erzählen Sie den Text über die Algebra nach.

MULTIPLIKATION UND DIVISION

I. Wir haben die Addition der natürlichen Zahlen behandelt und gehen zur Multiplikation über.

Die Multiplikation ist eine Addition von gleichen Summanden.Wenn man die Zahl a n-mal addiert, so schreibt man dafür n.a=c (gelesen: n mal a gleich c).

In einer Multiplikationsaufgaben n .a=c sind a und n Faktoren. Wenn man die Zahl a mit der Zahl n multipliziert, erhält man als Ergebnis ein Produkt. Der Wert eines Produktes ist null, wenn ein Faktor null ist.

Die Multiplikation zweier natürlicher Zahlen ist stets ausführbar, das heißt zu zwei natürlichen Zahlen gibt es immer genau eine dritte, die Produkt der beiden ist. Auch für Multiplikation gilt das Kommutativgesetz:

a.b=b.a, das heißt

Die Faktoren darf man miteinander vertauschen.

Wegen der Kommutativität ist es notwendig, zwischen Multiplikand und Multiplikator zu unterscheiden; ihr gemeinsamer Name in der Mathematik lautet Faktor.

Es gilt:

Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren gleiche Vorzeichen be- sitzen; anderenfalls ist es negativ.

Ist die Anzahl der negativen Faktoren in einem Produkt gerade, so ist das Produkt positiv; ist sie ungerade, so ist das Produkt negativ.

II. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein rechter Winkel ist ein Winkel von 90°. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich dem Produkt aus den Seiten a und b: A=a.b. In dieser Formel bedeuten A den Flächeninhalt und die Faktoren a und b die Seiten des Rechtecks.

III. Die Division

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation a: b=c (gelesen: a div idiert durch b gleich c, a durch b gleich c. Bei einer Divisionsaufgabe nennt man a den Dividenden, b den Divisor und c den Quotienten. (Man dividiert zwei Zahlen durcheinander, indem man den Quotienten ihrer Beträge bildet. Der Quotient ist positiv, wenn Dividend und Divisor gleiche Vorzeichen besitzen; anderenfalls ist er negativ.

Die Division durch null ist sinnlos: die Aufgabe a: O ist nicht losbar, weil.es keine Zahl gibt, die mit Null multipliziert den Wert a ergibt.

Wenn die Divisionsaufgabe a: b eine Losung haben soll, muß man voraussetzen, daß b ungleich null ist. Die Multiplikation und die Divisi­on sind Rechenarten zweiter Stufe.