Основные формулы и обозначения. На систему, совершающую свободные затухающие колебания, действуют две обобщенных силы: возвращающая сила

На систему, совершающую свободные затухающие колебания, действуют две обобщенных силы: возвращающая сила, задаваемая формулой (2), и сила сопротивления:

(82)

где – обобщенный коэффициент сопротивления среды.

Закон затухающих колебаний имеет вид:

(83)

где – экспоненциально убывающая амплитуда;

– начальная амплитуда, вещественная константа;

– коэффициент затухания,

– (условная) циклическая частота затухающих колебаний [1, 4, 6, 7].

Потенциальная и кинетическая энергия затухающих колебаний определяются формулами (23), в которые подставляются выражения для расчета скорости и смещения при затухающих колебаниях.

В случае малого затухания поэтому при усреднении за период пренебрегают изменением множителя :

Средняя за период полная энергия затухающих колебаний

(84)

где – начальное значение энергии.

Логарифмический декремент затухания

(85)

где – (условный) период затухающих колебаний [1, 4, 6, 7].

Добротность колебательной системы

(86)

при малом затухании вычисляется по формуле:

(87)

Добротность также принято выражать через отношение запасенной в системе энергии (84) к средней за период потере энергии

(88)