Основные формулы и обозначения. При сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты, например, колебаний и удобно использовать метод век

При сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты, например, колебаний и удобно использовать метод векторных диаграмм. Каждое колебание изображается вектором на плоскости (например, и ). Длина этого вектора равна амплитуде соответствующего колебания. Угол между вектором и Рис. 5 горизонтальной осью равен фазе соответствующего колебания в данный момент времени. Вектор описывающий результирующее колебание, строится по правилам сложения векторов. Частота результирующего колебания также равна Амплитуда и начальная фаза результирующего колебания определяются по диаграмме для начального момента времени (рис. 5) и вычисляются соответственно по формулам:

(70)

(71)

При сложении гармонических взаимно перпендикулярных колебаний, совершаемых точкой в плоскости , например, колебаний

(72)

уравнение траектории движения содержит только переменные и но не содержит времени Следовательно, уравнение траектории можно найти, если каким-либо образом исключить из формул (72) время, например, выразить через или .

Если при этом отношение частот (периодов) является рациональной дробью (отношением целых чисел), то траектория оказывается замкнутой, а движение – периодическим.