Метод Рунге – Кутта

Метод Рунге – Кутта является одним из наиболее употребительных методов высокой точности. Метод Эйлера можно рассматривать как простейший вариант метода Рунге – Кутта.

Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения

y' (t) = f (t, y (t))

с начальным условием y (t ₀ ) = y _0.

Как и в методе Эйлера, выберем шаг h = и построим сетку с системой узлов t_i = t ₀ + ih, i = 0, 1, …, n.

Обозначим через y_i приближенное значение искомого решения в точке t_i.

Приведем расчетные формулы метода Рунге – Кутта четвертого порядка точности:

y_{i+ 1} = y_i + h (k + 2 k + 2 k + k ),

k = f (t_i, y_i),

k = f (t_i + , y_i + k ), (6.17)

k = f (t_i + , y_i + k ),

k = f (t_i + h, y_i + hk ),

i = 0, 1, …, n.