Лабораторная работа № 1. Метод итераций

Пусть задано уравнение Без ограничения общности его можно записать в виде

(1)

Пусть уравнение (1) имеет единственный корень на сегменте [a,b]. Требуется найти приближенное значение корня уравнения (1) с заданной точностью e.

Теорема. Пусть 1). 2).

3). . Тогда для любого начального значения процесс итерации сходится к единственному корню уравнения (1), то есть .

Итерационный процес продолжим до тех пор, пока не будет выполнено неравенство .

Пример 4. Составить программу нахождения корня уравнения

F(x)º (2)

с точностью E=0,0001.

Нетрудно заметить, что

Следовательно корень уравнения лежит на сегменте [1,2]. Чтобы отыскать корень уравнения (2), ее запишем в виде

(3)

Отсюда следует, что Пусть Тогда итерационный процесс выберем так:

(4)

Программу нахождения корня уравнения (3) с помощью формулы (4) на языке VBA можно составить в виде: