Лабораторная работа № 1. Комбинированный метод

Пусть уравнение

F(x) =0 (1)

имеет единственный корень на сегменте [a,b]. Требуется найти приближенное значение корня уравнения (1) с заданной точностью e.

Предположим, что F(a)<0, F(b)>0, F’(x)>0 и F”(x)>0, то есть функция F(x) принадлежит первому типу. Одновременно проведя хорду АВ и касательную BК в точке B(b,F(b)), найдем точки пересечения этих прямых с осью абсцисс:

(2)

(3)

Если , то положим , в противном случае продолжим процесс комбинированного метода до тех пор, пока не выполняется неравенство .

Пример 5. Составить программу нахождения корня уравнения

F(x)º (4)

на отрезке с точностью E=0,001.

Очевидно, что , . Так как , то в качестве нулевого приближения можно выбрать .

Программу нахождения корня уравнения (4) с помощью формул (2) и (3) на языке VBA можно составить в виде: