Модель АРСС(1,1)

Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:

Несложно заметить, что прогнозное значение переменной у_{T +1} определяется следующим выражением:

Математическое ожидание такого прогноза с учетом равенства нулю математического ожидания ошибки e_{T +1} и известного значения ошибки равно

Прогнозируя на момент Т +2, получим следующие выражения, определяющие прогнозное значение рассматриваемой переменной и его математическое ожидание соответственно:

Из выражений (12.72) и (12.73) вытекает, что оценка дисперсии прогноза на два шага вперед с использованием модели АРСС(1,1) может быть представлена в следующем виде:

Продолжая последовательно процедуру прогнозирования на момент Т + l, получим следующие выражения прогнозного значения случайной величины и ее математического ожидания:

Соответственно из выражений (12.75) и (12.76) вытекает, что оценка дисперсии этой ошибки (дисперсии прогноза) может быть определена следующим образом:

Несложно показать, что l ®¥ оценка дисперсии прогноза у_{T + l} стремится к следующему пределу:

По аналогичной схеме в предположении о детерминированном характере показателей моделей могут быть получены выражения, определяющие оценки дисперсий прогнозов моделей временных рядов и других модификаций, включая модели финансовой эконометрики.

Вопросы к главе XII

1. Что представляет собой “верификации прогноза”?

2. Как оценивается точность прогноза?

3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?

4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами.

5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов.